r進数と基数変換

パソコンの数値表現は、2進数で行われる。2進数は2が基数^[1]2倍すると桁が一つ上がる。同じように10進数であれば、10倍すると桁が一つ上がる。。

数値表現

2桁目は2倍になるので重みは2¹。2進数の1桁目は1倍なので、重みは2⁰。16進数の場合、16倍で桁が上がることになる。数字が足りないのでアルファベットを使う。（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10…）

n桁目は2^n-1で表せることが分かる。

（2A.4C)₁₆を2進数の和で表すと？

16進数の各桁を2進数に直して、桁が重いところだけ抜き出す（1が立ってるところに2の重みがあるということ）と、答えはこうなる。

（2A.4C)₁₆＝2⁵+2³+2¹+2^-2+2^-5+2^-6

2進数からr進数に基数変換する

2進数から10進数にするには、各桁に重み分の基数をかけて全部加算すればOK。

（111011)₂だったら（73)₈だから10進数に直すと7×8¹＋3×8⁰＝56

r進数から2進数に基数変換する

含まれる重みを抜いていく。もしくは2で割れるところまで割っていく。

（230.375)₁₀を2進数に基数変換する

整数部分230について、230がなくなるまで大きい方から基数の重みを充当してみる。含められた桁に、1が入る。

小数部分0.375についても同様。

（230.375)₁₀ を2進数に直すと（11100110.011)₂