XとYの否定論理積X NAND Yは,NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

FE—平成29年出題

XとYの否定論理積X NAND Yは,NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

ア ((X NAND Y)NAND X)NAND Y

イ (X NAND X)NAND(Y NAND Y)

ウ (X NAND Y)NAND(X NAND Y)

エ  X NAND(Y NAND(X NAND Y))

論理和(X OR Y)の真理値を確認する(真があれば、真になれる。)各選択肢を検討し、下記(X OR Y=0111)と同じ結果になるものを選べばよい。

X Y X OR Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

また、論理積(X AND Y)とそれを反転させた否定論理積(X NAND Y)も確認しておく。

X Y X AND Y X NAND Y
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

これらを基準に、以下各選択肢を検討する。

ア((X NAND Y)NAND X)NAND Y

X Y X NAND Y(::①) ① NAND X(::②) ② NAND Y
0 0 1 1 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0

((X NAND Y)NAND X)NAND Y=1010となったので、誤り。

イ(X NAND X)NAND(Y NAND Y)

X Y X NAND X(::③) Y NAND Y(::④) ③ NAND ④
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1

(X NAND X)NAND(Y NAND Y)=0111となり、(X OR Y=0111)と一致するのでイが正解。

ウ(X NAND Y)NAND(X NAND Y)

X Y X NAND Y(::①) ① NAND ①
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

(X NAND Y)NAND(X NAND Y)=0001なので、ウは誤り。

エ X NAND(Y NAND(X NAND Y))

X Y X NAND Y(::①) Y NAND ①(::⑤) X NAND ⑤
0 0 1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0

X NAND(Y NAND(X NAND Y))=1100なので、エは誤り。

各選択肢の真理表を順番に書いていけば、正解できる。