FE—平成29年出題
XとYの否定論理積X NAND Yは,NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
ア ((X NAND Y)NAND X)NAND Y
イ (X NAND X)NAND(Y NAND Y)
ウ (X NAND Y)NAND(X NAND Y)
エ X NAND(Y NAND(X NAND Y))
論理和(X OR Y)の真理値を確認する(真があれば、真になれる。)各選択肢を検討し、下記(X OR Y=0111)と同じ結果になるものを選べばよい。
X | Y | X OR Y |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
また、論理積(X AND Y)とそれを反転させた否定論理積(X NAND Y)も確認しておく。
X | Y | X AND Y | X NAND Y |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
これらを基準に、以下各選択肢を検討する。
ア((X NAND Y)NAND X)NAND Y
X | Y | X NAND Y(::①) | ① NAND X(::②) | ② NAND Y |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
((X NAND Y)NAND X)NAND Y=1010となったので、誤り。
イ(X NAND X)NAND(Y NAND Y)
X | Y | X NAND X(::③) | Y NAND Y(::④) | ③ NAND ④ |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(X NAND X)NAND(Y NAND Y)=0111となり、(X OR Y=0111)と一致するのでイが正解。
ウ(X NAND Y)NAND(X NAND Y)
X | Y | X NAND Y(::①) | ① NAND ① |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
(X NAND Y)NAND(X NAND Y)=0001なので、ウは誤り。
エ X NAND(Y NAND(X NAND Y))
X | Y | X NAND Y(::①) | Y NAND ①(::⑤) | X NAND ⑤ |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
X NAND(Y NAND(X NAND Y))=1100なので、エは誤り。
イ
各選択肢の真理表を順番に書いていけば、正解できる。