都立西高校(2010)

都立西(2010)

$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$

一見、気合いで計算すればなんとかなるのでは感が出ている計算問題。都立西高校の入試問題です。

2乗なんだから普通に外して計算しちゃえばいいんでしょ?と、

$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$

$$=(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})+(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})$$

$$=\frac{24}{23}-\frac{32}{31}$$

こうやって計算してしまったら、バツになっちゃいます

カッコの中身が⊖だったら、2乗を外す時に⊖をつけないといけない引っかけというか、本当に√の意味わかってますか?な問題です

ちゃんと最後まで計算しなくていいので、カッコの中身をそれぞれみていくと、

$$左側:(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})=\frac{403-368}{23×31}→⊕$$

$$右側:(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})=\frac{341-368}{23×31}→⊖$$

右側だけ、計算結果が⊖になるであろうことがわかります

ってことは、2乗をはずすときには符号を⊖に変えないといけません

$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$

$$=(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})-(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})$$

$$=\frac{13}{23}-\frac{16}{31}-\frac{11}{23}+\frac{16}{31}$$

$$=\frac{2}{23}$$

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