$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$
一見、気合いで計算すればなんとかなるのでは感が出ている計算問題。都立西高校の入試問題です。
2乗なんだから普通に外して計算しちゃえばいいんでしょ？と、
$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$
$$=(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})+(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})$$
$$=\frac{24}{23}-\frac{32}{31}$$
こうやって計算してしまったら、バツになっちゃいます
カッコの中身が⊖だったら、2乗を外す時に⊖をつけないといけない引っかけというか、本当に√の意味わかってますか？な問題です
ちゃんと最後まで計算しなくていいので、カッコの中身をそれぞれみていくと、
$$左側：(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})=\frac{403-368}{23×31}→⊕$$
$$右側：(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})=\frac{341-368}{23×31}→⊖$$
右側だけ、計算結果が⊖になるであろうことがわかります
ってことは、2乗をはずすときには符号を⊖に変えないといけません
$$\sqrt{(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})^2}+\sqrt{(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})^2}$$
$$=(\frac{13}{23}-\frac{16}{31})-(\frac{11}{23}-\frac{16}{31})$$
$$=\frac{13}{23}-\frac{16}{31}-\frac{11}{23}+\frac{16}{31}$$
$$=\frac{2}{23}$$
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