方程式で移項すると符号が引っくり返るのはなんで?

方程式で符号が引っくり返るのはなんで?

中学校1年生で習う方程式

=をまたいで右側に移動させたり、左側に移動させたりします

移動させることを「移項」っていうんですけど

そのとき、符号をひっくり返しますよね

たとえば

$$5x+10=20$$

これって、イコールの左側にあった10を、右側に移動させて、

$$5x=20-10$$

$$5x=10$$

$$x=2$$

って解きますよね

左側にあった数字を右側にもっていったら、符号を逆にします

左側で「+10」だったやつが、

右側に持ってきたら「-10」になります

なんで?

方程式は両辺に同じことするなら何してもいい

方程式って最終的に左側が「x=」だけの形にしないと解けないから、

$$5x+10=20$$

さっきのこの式だと「+10」が邪魔です

消すには、「-10」すればよいです

 

方程式って左と右の両方に同時に何かしても変わりません

 

つまりこの時やっていることは、

$$5x+10-10=20-10$$

です

左側の「5x+10-10」赤字部分がゼロになるので、

$$5x=20-10$$

こうなります

だから、移動させて符号が引っくり返ったようにみえています

言われてみれば超当たり前なんですが、

何で引っくり返るの?と正面から説明を求められたら戸惑いますよね笑

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