成蹊高校
$$\sqrt{33^4-22^4-11^4}$$
何年の過去問か忘れましたが、成蹊高校の入試の計算問題
愚直に33×33×33×33ー22×22×22×22ー11×11×11×11を計算するなど、めんどくさくて無理です
ピンとくるのは「11」で全部まとめられそうっていうこと
$$\sqrt{33^4-22^4-11^4}$$
$$=\sqrt{(11×3)^4-(11×2)^4-11^4}$$
$$11^4でくくってみます$$
$$=\sqrt{11^4(3^4-2^4-1)}$$
$$かっこの中身を計算すると、$$
$$(3^4-2^4-1)=64=8^2$$
$$11^4は11^2をさらに2乗した数と同じです$$
$$11^4=(11^2)^2$$
$$まとめるとこうなります$$
$$=\sqrt{(11^2)^2×8^2}$$
$$ここでやっとルートをはずします$$
$$=11^2×8=121×8=968$$
$$美しい…$$
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