成蹊高校の根号の計算問題

成蹊高校

$$\sqrt{33^4-22^4-11^4}$$

何年の過去問か忘れましたが、成蹊高校の入試の計算問題

愚直に33×33×33×33ー22×22×22×22ー11×11×11×11を計算するなど、めんどくさくて無理です

ピンとくるのは「11」で全部まとめられそうっていうこと

$$\sqrt{33^4-22^4-11^4}$$

$$=\sqrt{(11×3)^4-(11×2)^4-11^4}$$

$$11^4でくくってみます$$

$$=\sqrt{11^4(3^4-2^4-1)}$$

$$かっこの中身を計算すると、$$

$$(3^4-2^4-1)=64=8^2$$

$$11^4は11^2をさらに2乗した数と同じです$$

$$11^4=(11^2)^2$$

$$まとめるとこうなります$$

$$=\sqrt{(11^2)^2×8^2}$$

$$ここでやっとルートをはずします$$

$$=11^2×8=121×8=968$$

$$美しい…$$

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