なんで円周率は3より大きいの?

円周率は3より大きい

円周率は3.14…って小学校で習います。

「3」ではなくて「3.14」。3よりちょっとおおきいです なんで?

円周率って何

そもそも「円周率」ってなんですか?と聞かれると戸惑いがち

円周率とは「円の直径に対する円周の比」です

ちょっと待って ちゃんと説明するから

円の円周って、「直径×3.14」で計算しますよね

直径が4の円だったら、円周は4×3.14=12.56

直径が1の円だったら、円周は1×3.14=3.14

言い方を変えてみると、円周とは、直径を3.14倍した長さと言うことができますね

円周率が3より大きいことを導いてみよう

3より大きいことの証明は、実は意外とかんたんです

さっきの直径1の円に、こうやって正三角形を6個(内接する正六角形)書きます

直径は1なので、半径はその半分の0.5です

図のように正三角形なので、各辺は全部同じで0.5です

赤い線の長さは、0.5が6本分なので、0.5×6=3

円の内側に内接してる赤線の長さが3なので、

その赤線の外側にぐるっと描かれてる円の円周は、もちろん3より大きいことがわかりますよね

以上 おしまい

円周率が3.05より大きいことを導いて…みない

さっきは3より大きいことを導いてみましたが、

今後は3.05より大きいことを導いてみよう、となったらどうすればよいでしょう

先ほどは正六角形の赤線が3だったので、3より大きいことが示せました

今度は円の内側に正12角形とかを書いてみて、赤線が3.05になりそうな形で試してみれば同じように示せそう

なんか、計算大変そうだけど、道筋自体はなんとなくわかる気がします

がんばればできそうな気がしなくもないですよね?

 

 

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

(東京大・2003)

さて、なんとこの問題、東大の入試問題でした

基礎が分かっていれば割と理解できるっていう

基礎って何だろうね

基礎が大事とは言いますが、基礎って何だろうっていうとこありますよね笑

奥が深いなぁ

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